Qual é a derivada da secante ( secx )? Como resolver?

Sabemos que:
secx=1/cosx

Derivando:
(secx)'=(1/cosx)'

Pela Propriedade do quociente de funções em que: 
f(x)/g(x) = [(f'(x).g(x)) - (f(x).g'(x))]/g(x)²
Temos que:
sec'x=[1'cosx-1.cosx']/cos²x

Como cosx'=-senx, e 1'=0, substituindo teremos:
(secx)'=[0.cosx-1.(-senx)]/cos²x
(secx)'=senx/cos²x
(secx)'=senx/cosx.1/cosx
(secx)'=tgx.secx

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