DownLivre

Qual é a derivada da cossecante ( cossecx )? Como resolver?

Vamos provar que a derivada da cossecante é igual a -cotg(x).cossecx(x).
Sabe-se que a cossecante é igual a:
cossecx= 1/sen(x)

Derivando:
(cossecx)'= ( 1/sen(x) )'

Pela Propriedade do quociente de funções em que: 
f(x)/g(x) = [(f'(x).g(x)) - (f(x).g'(x))]/g(x)²
Temos que:
(cossecx)'= [(1)' .(senx) - 1.(senx)']/ sen²x

Como (senx)'=cosx, e (1)'=0, substituindo teremos:
(cossecx)'= (0.senx - 1.cosx)/ sen²x
(cossecx)'= -cosx/sen²x
(cossecx)'= (-cosx/senx).(1/senx)

Como -cosx/senx=-Cotgx e, 1/senx=cossecx, substituindo temos que:
(cossecx)'= -cotgx.cossecx

Portanto provamos que a derivada da cossecante é igual a -cotgx.cossecx.

2 comentários:

  1. A resposta não seria: -(cossec x)cotg x?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Por ser uma multiplicação, tanto faz se o negativo está no cossec(x) ou no cotg(x)

      Excluir