Vamos provar que a derivada da cossecante é igual a -cotg(x).cossecx(x).
Sabe-se que a cossecante é igual a:
cossecx= 1/sen(x)
Derivando:
(cossecx)'= ( 1/sen(x) )'
Pela Propriedade do quociente de funções em que:
f(x)/g(x) = [(f'(x).g(x)) - (f(x).g'(x))]/g(x)²
Temos que:
(cossecx)'= [(1)' .(senx) - 1.(senx)']/ sen²x
Como (senx)'=cosx, e (1)'=0, substituindo teremos:
(cossecx)'= (0.senx - 1.cosx)/ sen²x
(cossecx)'= -cosx/sen²x
(cossecx)'= (-cosx/senx).(1/senx)
Como -cosx/senx=-Cotgx e, 1/senx=cossecx, substituindo temos que:
(cossecx)'= -cotgx.cossecx
Portanto provamos que a derivada da cossecante é igual a -cotgx.cossecx.
A resposta não seria: -(cossec x)cotg x?
ResponderExcluirPor ser uma multiplicação, tanto faz se o negativo está no cossec(x) ou no cotg(x)
Excluir