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Qual é a derivada da secante ( secx )? Como resolver?

Sabemos que:
secx=1/cosx

Derivando:

(secx)'=(1/cosx)'

Pela 
Propriedade do quociente de funções em que: 

f(x)/g(x) = [(f'(x).g(x)) - (f(x).g'(x))]/g(x)²
Temos que:
sec'x=[1'cosx-1.cosx']/cos²x

Como cosx'=-senx, e 1'=0, substituindo teremos:

(secx)'=[0.cosx-1.(-senx)]/cos²x
(secx)'=senx/cos²x
(secx)'=senx/cosx.1/cosx
(secx)'=tgx.secx


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5 comentários:

  1. Muito obrigada, me ajudou muito.

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    1. Já que você entendeu pode tentar me ajudar ? porque eu não entendi como que :
      Sen x/cos²x vira, Sen x/ cos x.1/cos x ???

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    2. Fazendo a multiplicação inversa se obterá Sen x/cos²x, como o cos é elevado ao quadrado quer dizer que é: cos* cos, o que implica dizer que neste caso é como se fossem dois produtos, ou seja, um deles seria: sen/cos e o outro 1/cosx, que multiplicando-se os dois voltaria para senx/cos²x.

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    3. Muito obrigado pessoa, eu no momento em que estava fazendo não consegui enxergar : senx/cosx . 1/cosx.

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  2. alguem poderia me dizer como encontrar a derivada de secx pela definiçao?

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