Definição de Limite de uma função - O que é?

O que é Limite de uma função?

A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções, a continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. 

Escrevemos,

Lim f(x) = L
x->a

e dizemos "o limite de f(x) quando x tende a a é igual a L'', se pudermos tornar os valores de f(x) arbitrariamente próximos de L (tão próximos de L quanto quisermos), tomando x suficientemente próximo de a (por ambos os lados de a), mas não igual a a.

A grosso modo, isso significa que os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos do número L à medida que x tende ao número a (por qualquer lado de a), mas x≠a.

Preste atenção na frase ''mas x≠a'' na definição de limite. Isso significa que ao procurar o limite de f(x) quando x tende a a nunca consideramos x=a.

Imagem Ilustrativa:

Percebemos então que quando x tende a a por ambos os lados, os valos de f(x)  ficam cada vez mais próximos do número L.

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Bons estudos!